Using working memory intervention to improve math performance: ill-conceived,poorly executed,or just not quite there yet? ( Intervenciones en memoria de trabajo para mejorar el rendimiento matemático: ¿mal diseñadas,pobremente ejecutadas,o poco desarrolladas? )

Over two decades of research have shown a close relation between working memory (WM) and maths performance. In one of the earlier studies, Bull et al. (1999) found that aspects of WM differed amongst primary school children with poorer versus better maths achievement. Using a standardized WM measure, Gathercole and Pickering (2000) found that WM predicted primary school children’s performance in a national standardized maths test with 83% accuracy. They also showed that children with maths learning difficulties tended to have poorer WM. Others have shown that the executive component of WM, in particular, is strongly associated with academic performance, explaining as much as 25% of individual variance in children’s maths performance (for reviews, see Bull & Lee, 2014; Friso-van den Bos et al., 2013).

What is WM, and why does it explain so much variance in maths performance? Research since the 1970s has produced several theories to describe and explain WM (Logie et al., 2021; Miyake & Shah, 1999). The model developed by Baddeley and his colleagues (Baddeley, 2002; Baddeley & Hitch, 1974) remains the most influential, especially in applied works. Their model specified two subsystems: the phonological loop and the visuospatial sketchpad. The phonological loop contained a phonological store and an articulatory rehearsal system. The visuospatial sketchpad was also multicomponential with a visual and a spatial system. Both subsystems operate as short-term memory stores but differ in the physical modality of the stored information and the processes involved in maintaining information. They also receive input from long-term storage and other parts of the cognitive system. Their model also contained an executive component, which was initially conceived as an attentional resource manager that coordinated processes associated with higher cognitive functioning. More recent work has focused on its role in controlling how attention is focused on information to be remembered or which requires further processing (Baddeley et al., 2021). The newest component is the episodic buffer (Baddeley, 2000). It acts as a short-term storage system for holding information activated from long-term memory and serves as a space for binding activated information with problem representation in short-term storage.

WM is believed to be an important component of maths problem-solving because maths typically involves retrieving knowledge and problem-solving routines from long-term storage and using that information to solve the problem at hand. It has been shown that different kinds of maths problems or even presentations of problems place different demands on WM (Friso-van den Bos et al., 2013). For standardized maths achievement tests, the association between WM and performance remains similar through the grade school years. However, the importance of WM relative to prior maths knowledge declines with grades (Lee & Bull, 2016).

WM is closely related to measures of intelligence (Colom et al., 2004), but they are not synonymous (Ackerman et al., 2005). Indeed, studies have shown that WM explains more variance in academic performance than measures of intelligence (Lee et al., 2009). WM capacity increases significantly from early childhood to adolescence (Gathercole et al., 2004). Notably, there are some suggestions that differences in WM observed amongst kindergarten-aged children persist through to the adolescent years and the rate at which WM increases does not vary significantly across individuals (Lee & Bull, 2016). This finding suggests that though everyday experiences may contribute to the maturation of the WM system, such vicissitudes in experiences are insufficient to produce marked differences in growth rate across individuals.

The close relation between maths performance and WM led some researchers to ask whether focused WM training can assist children who fail to respond to conventional maths instructions and help level the playing field for those with lower WM. Whether WM capacity can be increased through computerized or non-computerized training has been reviewed in prior studies (e.g., Diamond & Ling, 2020; Jaeggi et al., 2011; Melby-Lervåg & Hulme, 2013; Redick et al., 2015; Sala & Gobet, 2017; Shipstead et al., 2012; Von Bastian & Oberauer, 2014). This paper focuses on the utility of such training for maths performance and will provide some insight from my own efforts in this area.

WM training

My journey into WM intervention started in Singapore. During the first few months of formal schooling (∼ 6 years), all Singaporean children were assessed on their maths performance. Children with poor basic numeracy and arithmetic skills were offered the opportunity to enrol in a learning support programme. Initially offered as a one-year programme, it was extended to two years to provide additional support for children who persisted in performing poorly after the first year.

Many children enrolled in this programme whose difficulties rest in the lack of learning opportunities in the preschool years or problems adjusting to English-medium instruction caught up at the end of the first academic year (Ang et al., 2019). However, children who remained and had more entrenched difficulties often failed to catch up with their peers. WM training was deemed a potential adjunct to the learning support already offered to these children. Although some WM training programmes were already available through clinicians or commercial providers when my efforts began, they tended to be prohibitively expensive, especially for children from lower-SES families. My efforts were directed at developing an adaptive and computerized program that would help improve children’s WM and, by extension, their maths performance. Before reviewing those efforts, a short detour into the history of WM training will help provide a context.

A brief history

Modern WM training can trace its roots to Klingberg et al.’s (2002) seminal study, which was probably the first to show that WM could be improved through practice on standardized tasks. They assigned seven-to-15-year-olds with ADHD to one of two conditions. The treatment group practised verbal and visuospatial tasks that became progressively more difficult over 24 days, 30 trials per day. The control group performed the same tasks but with a constant and low difficulty level. They were also administered a lower dosage. The results showed marked improvement for the treatment group on visuospatial WM and fluid intelligence measures.

Although Klingberg et al.’s (2002) study has been criticized for its relevance to non-clinical populations and its small sample size, it was pivotal in providing both an intervention protocol and the impetus for further work. Amongst those that found success was Holmes et al. (2009). They worked with a sample of 10-year-olds with low WM scores. The children were assigned to either a CogMed (a commercialized version of the program based on Klingberg et al., 2002) treatment group or a control group in which children were administered a non-adaptive version of CogMed training. Both groups received the same dosage: 35 minutes per day for 20 days. They found improvement in verbal WM, visuospatial WM and abilities to follow instructions both at immediate and delayed post-tests. Performance intelligence was not improved, suggesting improvement was specific to WM and not a generalized improvement to cognitive capabilities. No improvement in maths reasoning was observed at the immediate post-test, but it attained significance at the delayed post-test. The finding that improvement was observed at the delayed but not the immediate post-test was considered reasonable: gains in WM capabilities would provide added capacity for learning, but time was needed for this to be reflected in improvements in standardized achievement tests.

Another example of far transfer of WM training to improved maths performance came from Goldin et al. (2014). They trained six-year-olds with an adaptive computerized game that contained WM, planning and inhibitory components. The children were from a low-SES background but were otherwise typically developing. The findings showed improvement on tasks closely related to those on which children were trained (i.e., near transfer). These included a planning task, an attention task that measured alerting or orienting, and an inhibitory measure. Near transfer was found at a trend level for executive attentional control. Far transfer to school-based maths and language tests was significant for children with low school attendance records.

Despite these examples of success, many more studies failed to find evidence of far transfer. Alloway et al. (2013) worked with a sample of 10-to-11-year-olds with learning difficulties. Children in the treatment group were trained on another commercially available computerized program called Jungle Memory. Children were administered the training 15 minutes per day, four times per week, over eight weeks. Two control groups were used. A business-as-usual control and an active control group in which children were trained on the same program as the treatment group but at a reduced dosage (once per week for eight weeks). Pre-test versus post-test assessment showed significant improvement in the WM and vocabulary measures. There was no improvement in the maths measure. Surprisingly, maths performances from pre-test to delayed post-test deteriorated in the two control groups but remained the same in the training group.

Henry et al. (2014) worked with 5-to-8-year-old typically developing children. Children in the intervention group received six weeks of WM intervention based on adaptive versions of conventional WM tasks. Each week, they underwent training three times; each session was 10 minutes long. An active control was administered tasks with the same processing component as the intervention group but with no mnemonic practice. The intervention resulted in near transfer to other WM tasks but no far transfer to number skills.

In another study that used the CogMed program, Roberts et al. (2016) worked with a large sample of 6-to-7-year-olds with low WM. Children were assigned to either a treatment group that received 20 to 25 sessions of CogMed training or a business-as-usual control group. Training improved visuospatial short-term memory and verbal WM performance. However, the improvements were not sustained and were found non-significant at the delayed post-test. Furthermore, there was no transfer to the academic achievement tests. Instead, the maths score of the treatment group was worse than the control group at the delayed post-test.

These findings are typical of the literature as a whole. As reported in several review studies (e.g., Melby-Lervåg et al., 2016), WM training typically resulted in better performance in WM tasks that were either closely related or more distant from those used in training. However, findings of facilitation in maths performance do not appear consistently, with some arguing that methodological problems typically colour successful cases (Sala & Gobet, 2017).

Three iterations

My efforts have followed a similar chequered path. My colleagues and I have designed and evaluated three iterations of a computerized WM training program aimed at improving maths performance by improving WM. We created four computerized games in the first iteration (Ang et al., 2019). Two were based on the running span, and the others were based on the keep track paradigms. In the running span games, children encountered stimuli in the form of curious space aliens or toys in the shape of aliens. They were asked to avoid contact with them in one game and to pack matching pairs of toys in the other. In both games, children were asked to remember the last stimuli they encountered. Similar to running span tests, the number of to-be-remembered stimuli increased from one to four as the training progressed. In the keep track games, children played the role of a flying photographer or a greedy goldfish. In both games, they were asked to remember the last exemplar in the series of stimuli they encountered. The games started with one category of stimuli and progressed to four categories. The speed of progression in all four games varied depending on the children’s progress. Children with difficulties finishing a level by completing four out of six trials remained on that level and were given more practice. If they still failed, they were moved to another game but returned to that game later on.

The efficacy of the training was evaluated with 6-to-7-year-olds enrolled in the learning support programme for maths. Some children identified by their teachers as having difficulties with maths were also included. The children were assigned to an intervention, active control or business-as-usual control. The children in the active control group played a very similar set of games. The initial gameplay was identical, but the mnemonic components were removed: the children were not asked to remember or tested on the stimuli they encountered. Children in both the intervention and the active control groups attended 20 sessions over 10 weeks. Each session was 30 minutes long. On average, the children had two sessions per week.

The findings revealed no significant improvement from pre-test to post-test on either the WM or the maths measures. The null finding was attributed to relatively poor compliance, with some children receiving as few as three sessions. Furthermore, logistical constraints resulted in the intervention being run over a period that was twice as long as intended. The possibility that the training schedule might have affected the finding was tested in a follow-up experiment in which training was conducted more intensively over four weeks, five times a week (Ang et al., 2019). The results suggested that massed practice was indeed more efficacious than distributed practice. Children who received the massed practice demonstrated improvement in visuospatial WM and on a test of crystallized intelligence.

Although findings from that first iteration demonstrated some facilitation, the study was affected by methodological drawbacks. First, though children were either enrolled in learning support or were identified as having difficulties in maths, most performed within the normal range for Singaporean children in both the maths and WM pre-tests. Furthermore, many of the children were from non-English-speaking backgrounds. Their performance at the pre-test suggested that their difficulties in maths might have been due to problems adapting to English language instruction rather than difficulties in maths per se. Nonetheless, improved performance in the massed practice group brought a glimmer of hope.

We used a stricter inclusion criterion in the second iteration (Ang et al., 2015). Only children with lower WM and identified as having maths learning difficulties or enrolled in the learning support programme were recruited. We also added four new games. Anecdotal evidence suggested that the children spent a significant amount of their time on the gaming or processing components that preceded the mnemonic training components of the games. Although this might have made the games more enjoyable, it also reduced the time children spent on the actual training. The second iteration of the games addressed this issue, introduced more engaging gameplay and used stimuli that were more amendable to verbal recoding. Similar to the first iteration, the games were adaptive to the children’s performances: children only progressed to a level with one more item to remember when they demonstrated proficiency on the prior level.

Similar to the first evaluation, children were assigned randomly to an intervention, active control and a passive control group. To evaluate our intervention against a more established protocol, we also had a second intervention group in which children received CogMed training. Training frequency and duration were modelled on that typically used for CogMed. Children were asked to attend 25 training sessions of 30 to 45 minutes each over eight weeks. Compliance was much better in this second iteration, with children attending an average of 22 to 24 sessions in each condition.

A battery of WM, updating and maths proficiency tasks was administered before, immediately after and six months after the intervention. Measures of language proficiency and intelligence were also administered at the pre-test to serve as covariates. The results showed that CogMed significantly improved performance on a visuospatial WM task at post-test. However, this was not sustained at the delayed post-test. Our intervention resulted in better performance on an updating task. Although the magnitude of improvement was not as impressive as CogMed’s, it remained significant at the delayed post-test. Notably, there was a significant positive correlation between performance gains during training and performance at the post-test. However, neither CogMed nor our intervention improved maths performance.

Overall, our findings were similar to those found in most other studies. There was an improvement in WM but no transfer to maths performance. The findings were disappointing in that they showed little evidence of far transfer. Furthermore, they showed that even for WM, facilitation was task-specific: the improvement was restricted to tasks sharing similar paradigms as the training tasks. There are several explanations for these findings. First, participants might have merely learned the strategies needed to perform well in a paradigm and core WM capacity was not improved. Second, it is possible that WM capacity or the deployment of WM capacity is much more closely tied to task demands than is suggested by Baddeley’s original model. These possibilities have been discussed in more detail in recent reviews (Gathercole et al., 2019; Peng & Swanson, 2022) and will be highlighted later in this paper. The possibility that training needs to address paradigmatic specificity was addressed in the third iteration of our intervention.

In our most recent effort (Múñez et al., 2022), we made more drastic changes to our intervention design. We stuck to the premise that low WM capacity may impose constraints on how efficiently other higher cognitive tasks, including maths problem-solving, can be accomplished. However, taking stock of the paradigmatic specificity of the training effects in our previous study, we widened the scope of training. Rather than just focusing on the running span and keep track paradigms, we added two others and used a wider range of stimuli. If training effects are specific to paradigms, training using a more comprehensive range of related paradigms would increase the chances that a wider range of tasks with WM demands would draw on one or more trained elements. The new training games were based on the n-back and complex span paradigms. To make the training more accessible, the various games all started with visual stimuli that were easy to transcode verbally. They then proceeded to stimuli that were more difficult to transcode.

Another reason for the lack of far transfer is that the training material and procedure might have been too distant from maths problems for children to see its relevance. To cater for this possibility, we designed a different set of training games based on the same WM, updating paradigms but using numerical stimuli. These stimuli ranged from Arabic numbers, to number lines, to simple addition problems.

The third iteration also contained a major departure from the prior studies. With meta-analyses showing that far transfer was the exception rather than the rule and given the applied aim of our research programme, we designed a numeracy training protocol to target more directly the building blocks of maths problem-solving. The numeracy training included transcoding between symbolic and nonsymbolic numerical magnitudes, number line estimation, numerical magnitude comparison and basic arithmetic involving small numbers. Unlike the numeric WM training condition, the numeracy intervention had no mnemonic requirement. Similar to the prior iterations, all the WM and numeracy games were adaptive.

Participants were again Singaporean students in the first grade recruited from the learning support programme for maths. They were screened and assigned to groups based on their performances on measures of WM, maths fluency and reading skills. There were three training groups (non-numeric WM, numeric WM and numeracy) and one active control group. The vast majority of participants had poor WM. The findings showed that non-numeric WM training did not result in transfer to any WM or maths criterion measures. Numeric WM training resulted in improvement in numerical discrimination at the delayed post-test. Children who had more extensive practice also demonstrated better number line performance. Numeracy training resulted in improvement in several numeracy measures. Because numeric WM training did not result in better performance on the WM criterion measures, the improvement on the maths measures was interpreted as having resulted from the numeracy tasks embedded into the numeric WM training protocol (Múñez et al., 2022).

To conclude, though my colleagues’ and my efforts resulted in a measure of success in improving children’s maths performance, the success came not from WM training but from focusing on numeracy. In the next section, I will present findings from some recent reviews, reasons for the failure of WM training and suggestions for moving forward.

Findings from systematic reviews

In the earlier sections of this paper, I provided a very selective review of prior studies. In recent years, several systematic reviews have been published. One of the earlier reviews came from Shipstead et al. (2012). They identified several methodological problems with the extant literature. One problem was using single tasks to measure WM. Indeed, given the substantial amount of measurement error known to affect WM and other executive functioning measures (Rabbitt, 1997), using just one task greatly reduces the reliability of findings. They also criticized the use of transfer tests that were very similar to the tasks used in training. Such tests can only show that participants are improving on the trained tasks. They provide little evidence of transfer. Some earlier studies were said to have conflated short-term and working memory. In addition, there were problems that were not unique to WM training studies, such as the lack of proper control (from having no control group to the use of only business-as-usual control) and the use of subjective reports as outcome measures.

A more recent review by Redick et al. (2015) offered some additional critiques. They argued that studies with evidence of far but not near transfer are hard to explain. Near transfer serves as evidence that WM has improved. In such studies, the possibility that far transfer is caused by factors other than WM improvement cannot be discounted. Furthermore, they noted that evidence of improvement in some studies was due to deterioration in performance in the control group rather than actual improvement in the treatment group. Unless there is evidence to show that the decline is part of an established phenomenon (e.g., the post-test was conducted after a long vacation), such findings are hard to interpret because maths performance can ordinarily be expected to improve with additional experience.

Apart from methodological considerations, Redick et al.’s (2015) conclusions regarding the efficacy of WM training for maths improvement were as follows: (a) studies considered more rigorous found no transfer; and (b) studies considered less rigorous produced mixed findings. These conclusions are consistent with those by Melby-Lervåg and her colleagues (Hulme & Melby-Lervåg, 2012; Melby-Lervåg & Hulme, 2013; Melby-Lervåg et al., 2016). They concluded that there was evidence of short-term near and intermediate transfer, some evidence of long-term facilitation for visuospatial WM, but no evidence of far transfer to maths performance. Similarly, Sala and Gobet (2017) concluded that though there was some evidence of far transfer to maths, it is likely due to methodological shortcomings. In the epilogue of a title on the issue, Dougherty and Engle (2020) concluded with a catchy but dispiriting title: ‘Don’t buy the snake oil’, with WM training being the suspect product that is not going to deliver the promised outcomes.

Prognosis

More recent reviews of the WM training literature are consistent in their conclusions: WM training produces near but not far transfer. This finding begs the question as to why generalization to maths is so poor. Is WM training aimed at improving children’s maths performance ill-conceived, poorly executed or just not quite there yet?

Conclusions

I started exploring the use of WM training to improve maths performance because the difficulties encountered by some children seem intractable with conventional maths-based interventions. However, the available data on WM training is not encouraging. Not only is there little evidence that WM training results in far transfer, there are also suggestions that more able children benefit more from training (Redick et al., 2015). Thus, though WM training was initially proposed as one solution for children with more entrenched deficits, such children seem not to benefit as much from such training. Indeed, in my experience, one challenge is designing training with a sufficiently low entry point for such children. With WM training, processing and remembering one unit of information is typically the base entry point. One difficulty is providing sufficient scaffolding for children who find even this base entry point too challenging.

Given the findings from the extant literature, one option seems to be to refocus our efforts on the quality of maths instructions or maths-based intervention. Indeed, there is evidence that numeracy-based training can be efficacious even for children with lower WM (Múñez et al., 2022). However, we should be mindful that one of the reasons for exploring the efficacy of WM training was that conventional maths instructions were not producing the desired results for children with lower WM. Although there may be scope to streamline early maths instructions further to accommodate children’s WM limitations, more of the same is not likely to succeed.

Regardless of the training protocol, one lesson learned from my efforts thus far is the importance of commitment from teachers and students. Two of my studies suffered from poor compliance largely because teachers could not spare class time for children to participate in the intervention. Furthermore, for computerized intervention delivered without support from teachers or coaches, the intervention needs to be fun and engaging: the children need to be either rewarded or otherwise provided with reasons for having to expend their efforts. As Diamond and Ling (2020) argued, enjoyment, social support and elements that increase participants’ willingness to commit are critical elements of success.

Based on what has been found successful and the likely importance of contextualization, one challenge is to design interventions that (a) require learning a vast of new cognitive control routines, (b) provide exposure to numeracy and maths curricular material, (c) involve some degree of physical exertion, (d) are enacted in an environment that varies in demands and skill sets, and (e) are delivered in a context that is socially and affectively rewarding. These are very demanding criteria! One activity that seems to contain most of the required elements is orienteering. Often conducted outdoors, which provides for a naturally varying environment, it can be designed to teach various maths-related skills, including basic arithmetic and geometry. The social, affective and physical elements can also be accommodated if conducted in a group and supportive setting. Indeed, a recent study has found that orienteering improved elements of 10-year-olds’ executive functioning (Yang et al., 2021). What remains to be seen is whether it can be adapted to facilitate maths performance in young children at the beginning of their school journey.

A final point concerns the role of practice. Both WM training and maths instruction place a heavy emphasis on practice. Although the type of practice differs across educational systems, practice with variation has been found particularly efficacious in maths learning (Huang & Li, 2017). In essence, students are given ample opportunities to see how the same maths concept or procedure can be applied in different scenarios. This approach deepens students’ understanding of the core knowledge by illustrating how concepts and procedures can be modified and applied across contexts. This practice with variation approach bears semblance to that advocated by Gathercole et al. (2019), but with less emphasis on learning new skills. An application of this approach may see an emphasis on giving children exposure to a varied application environment during training, not just using different WM paradigms but also different stimuli and close-to-life scenarios. To conclude, though it is hard to disagree with the ‘don’t buy the snake oil’ conclusion given the available evidence, there seem to be enough leads for us to pursue before putting a lid on the whole enterprise.

Intervenciones en memoria de trabajo para mejorar el rendimiento matemático: ¿mal diseñadas, pobremente ejecutadas, o poco desarrolladas?

Dos décadas de investigación han revelado un fuerte vínculo entre la memoria de trabajo (MT) y el rendimiento matemático. En uno de los estudios iniciales, Bull et al. (1999) observaron que algunos aspectos de la MT diferían entre los escolares con bajo rendimiento matemático frente a otros con un rendimiento alto. Utilizando una medida de MT estandarizada, Gathercole y Pickering (2000) encontraron que la MT predecía el rendimiento escolar del alumnado de primaria en un examen estándar de matemáticas a nivel nacional con un 83% de precisión. También observaron que los niños con dificultades de aprendizaje matemático tendían a mostrar una peor MT. Otros autores revelaron que, en particular, el componente ejecutivo de la MT está estrechamente vinculado al rendimiento matemático (ver revisiones en Bull & Lee, 2014; Friso-van den Bos et al., 2013).

¿Qué es la MT y por qué influye tanto en la varianza del rendimiento matemático? Las investigaciones realizadas desde la década de 1970 dieron lugar a diversas teorías con las que describir y explicar la MT (Logie et al., 2021; Miyake & Shah, 1999). El modelo desarrollado por Baddeley y sus colegas (Baddeley, 2002; Baddeley & Hitch, 1974) sigue siendo el más influyente, sobre todo en el ámbito de los estudios aplicados. Este modelo especifica dos subsistemas: el bucle fonológico y la agenda visoespacial. El bucle fonológico contiene un almacén fonológico y un sistema de práctica articulatoria. La agenda visoespacial también es multicomponente, con un sistema visual y uno espacial. Ambos subsistemas operan a modo de almacén de memoria a corto plazo pero difieren en la modalidad física de la información almacenada y de los procesos encargados de mantener la información. También reciben datos del almacenamiento a largo plazo y de otras partes del sistema cognitivo. Este modelo también consta de un componente ejecutivo, que inicialmente fue concebido como un gestor de recursos de atención encargado de coordinar los procesos vinculados con un funcionamiento cognitivo superior. Los trabajos más recientes se centran en su función de control para focalizar la atención en la información que necesitamos recordar o que requiere un mayor procesamiento (Baddeley et al., 2021). El último componente incorporado a este modelo es el búfer episódico (Baddeley, 2000). Actúa como sistema de almacenamiento a corto plazo para la información activada en la memoria a largo plazo y facilita un espacio en el que se vincula la información activada con la representación del problema en el almacenamiento a corto plazo.

Se cree que la MT es un componente importante de la resolución de problemas matemáticos porque las matemáticas requieren rutinas de resolución de problemas y de recuperación de información del almacenamiento a largo plazo, además de usar esa información para resolver los problemas. Se ha mostrado que los distintos tipos de problemas matemáticos, o incluso las representaciones de los problemas, imponen distintas exigencias en la MT (Friso-van den Bos et al., 2013). En las pruebas estándar de rendimiento matemático, la relación entre MT y rendimiento se mantiene similar en todos los niveles escolares. Sin embargo, la importancia de la MT en relación con los conocimientos matemáticos previos declina a medida que avanza la escolarización (Lee & Bull, 2016).

La MT está estrechamente relacionada con el nivel de inteligencia (Colom et al., 2004), pero no son sinónimos (Ackerman et al., 2005). De hecho, investigaciones previas demostraron que la MT explica más varianza en el rendimiento académico que el nivel de inteligencia (Lee et al., 2009). La capacidad de MT aumenta considerablemente entre la primera infancia y la adolescencia (Gathercole et al., 2004). En particular, algunos estudios sugieren que las diferencias de MT que se observan en niños de preescolar persisten durante la adolescencia y que el ritmo al que esta aumenta no varía significativamente entre las personas (Lee & Bull, 2016). Pese a que la experiencia cotidiana puede contribuir a la maduración del sistema de la MT, dichos estudios sugieren que las vicisitudes de la experiencia son insuficientes para generar grandes diferencias en el ritmo de crecimiento de la MT en las personas.

La estrecha relación entre rendimiento matemático y MT condujo a algunos investigadores a preguntarse si el entrenamiento de la MT podría ayudar a los niños que no responden a una formación matemática convencional, contribuyendo así a crear igualdad de oportunidades para las personas con una MT inferior. La posibilidad de incrementar la MT mediante un entrenamiento computarizado o no computarizado ha sido objeto de revisión en estudios previos (e.g., Diamond & Ling, 2020; Jaeggi et al., 2011; Melby-Lervåg & Hulme, 2013; Redick et al., 2015; Sala & Gobet, 2017; Shipstead et al., 2012; Von Bastian & Oberauer, 2014). Este artículo se centra en la utilidad de este tipo de intervenciones para el rendimiento matemático y presenta los conocimientos recabados a partir de mis propios esfuerzos en este ámbito.

El entrenamiento de la MT

Mis estudios de intervención en MT comenzaron en Singapur. Durante los primeros meses de escolarización formal (∼ 6 años), en Singapur se evaluaba a todos los niños en función de su rendimiento matemático. A aquellos con competencias numéricas y aritméticas básicas se les ofrecía la oportunidad de inscribirse en un programa de apoyo. Inicialmente se planteó como un programa anual, pero después se amplió a dos años para facilitar ayuda complementaria para aquellos niños que seguían teniendo resultados insatisfactorios tras el primer año.

Muchos de los niños que participaron en este programa, cuyas dificultades se debían a la falta de oportunidades de aprendizaje en la etapa preescolar o a problemas de ajuste a un medio de aprendizaje en inglés, se ponían al día al finalizar el primer año académico (Ang et al., 2019). Sin embargo, los niños que seguían teniendo dificultades, por lo general no lograban alcanzar el nivel del resto de sus compañeros. El entrenamiento de la MT se consideró complementario al apoyo didáctico que se les ofrecía a estos niños. Aunque durante mis primeros esfuerzos ya se disponía de programas de intervención en MT a través de servicios clínicos o comerciales, su coste solía ser prohibitivo, especialmente para los niños de familias de bajo nivel socioeconómico. Así pues, mis esfuerzos se centraron en desarrollar un programa adaptativo y computarizado que ayudaría a mejorar la MT de los niños y, por extensión, su rendimiento matemático. Antes de revisar esos esfuerzos iniciales, haremos un breve recorrido por la historia del entrenamiento de la MT que nos ayudará a establecer el contexto.

Una breve historia

El entrenamiento moderno de la MT se remonta al estudio pionero de Klingberg et al. (2002), que probablemente fue el primero en mostrar que la MT podía mejorar mediante la práctica de tareas estandarizadas. Los autores asignaron a estudiantes de 7 a 15 años con trastorno por déficit de atención e hiperactividad (TDAH) a una de dos condiciones. El grupo de intervención practicó una serie de tareas verbales y visoespaciales cuya dificultad aumentaba progresivamente a lo largo de 24 días, con 30 tareas por dia. El grupo de control realizó las mismas tareas pero con un nivel de dificultad bajo y constante. También se les administró una dosis menor de tareas. En el grupo de intervención, los resultados revalaron una mejora considerable de la MT visoespacial y medidas de inteligencia fluidas.

Pese a que el estudio de Klingberg et al. (2002) ha sido criticado por el papel relevante desempeñado por las poblaciones no clínicas y el reducido tamaño de su muestra, fue un estudio clave para la creación de un protocolo de intervención y para el desarrollo de trabajos adicionales. Entre los más exitosos se encuentra el de Holmes et al. (2009). Estos investigadores trabajaron con una muestra de niños de 10 años con bajo nivel de MT. Los niños fueron asignados a un grupo de intervención con el uso de CogMed (una versión comercial del programa basado en Klingberg et al., 2002) o a un grupo de control a quienes se administró una versión no adaptativa del programa CogMed. Ambos grupos recibieron la misma dosis de entrenamiento: 35 minutos diarios durante 20 días. Se observaron mejoras en la MT verbal y visoespacial y en la capacidad de seguir instrucciones, tanto en los post test inmediatos como en los post test aplazados. El cociente intelectual de ejecución no mejoró, lo que sugiere que la mejora fue específica de la MT y no una mejora generalizada de las capacidades cognitivas. No se observó ninguna mejora del razonamiento matemático en los post test inmediatos, pero sí una mejora significativa en los aplazados. El hecho de que se observase mejora en los post test aplazados pero no en los inmediatos se consideró razonable: los avances en las capacidades de la MT se traducirían en mayor capacidad de aprendizaje, pero fue necesario un tiempo para que estas mejoras se reflejasen en los exámenes convencionales.

Otro ejemplo de transferencia lejana de entrenamiento de la MT para mejorar el rendimiento matemático procedió de Goldin et al. (2014). Estos autores realizaron una intervención con alumnos de seis años utilizando un juego electrónico con componentes inhibitorios, de planificación y de la MT. Los alumnos procedían de familias de bajo NSE pero con un desarrollo típico en todos los aspectos. Los resultados mostraron una mejora en tareas estrechamente relacionadas con la educación de los niños (i.e., transferencia cercana): una tarea de planificación, una tarea de atención que medía el estado de alerta o de orientación y una medida inhibitoria. Se observó transferencia cercana a modo de tendencia para la concentración ejecutiva. La transferencia lejana en las pruebas de matemáticas y de lengua fue significativa para los niños con antecedentes de un nivel bajo de asistencia.

Pese a estos ejemplos de éxito, muchos otros estudios fracasaron en su intento de hallar evidencia de transferencia lejana. Alloway et al. (2013) trabajaron con una muestra de alumnos de 10–11 años con dificultades de aprendizaje. Los niños del grupo de intervención recibieron entrenamiento con otro programa computarizado denominado Jungle Memory. Los niños recibieron formación durante 15 minutos diarios, cuatro veces por semana, durante ocho semanas. Se establecieron dos grupos de control. Un grupo de control habitual y uno activo, en el que los niños recibían entrenamiento con el mismo programa que el grupo de intervención, pero con una intensidad menor (una vez por semana durante ocho semanas). Los resultados de las pruebas previas y posteriores revelaron una mejora significativa de la MT y de las medidas de vocabulario. No se observaron mejoras en las medidas matemáticas. Sorprendentemente, los rendimientos matemáticos desde los test previos a los post test aplazados se deterioraron en ambos grupos de control, pero permanecieron inalterados en el grupo de intervención.

Henry et al. (2014) trabajaron con niños de cinco a ocho años con desarrollo típico. Los niños del grupo de intervención recibieron seis semanas de entrenamiento de la MT, basado en versiones adaptativas de tareas convencionales para ejercitar la MT. Los alumnos recibían formación tres veces por semana; cada sesión tenía una duración de 10 minutos. Al grupo control se le administraron tareas con los mismos componentes de procesamiento que el grupo de intervención, pero sin prácticas mnemotécnicas. La intervención produjo transferencia cercana a otras tareas de la MT, pero no transferencia lejana a las habilidades numéricas.

En otro estudio que hizo uso del programa CogMed, Roberts et al. (2016) trabajaron con una amplia muestra de escolares de seis a siete años con baja capacidad de MT. Los niños fueron asignados a un grupo de intervención que recibió entre 20 y 25 sesiones de formación con CogMed o a un grupo de control con instrucción convencional. La intervención mejoró la memoria visoespacial a corto plazo y el rendimiento verbal de la MT. Sin embargo, estas mejoras no se mantuvieron y perdieron significatividad en los post test. Asimismo, no se observó transferencia en las pruebas de rendimiento académico. Por el contrario, en el post test aplazado, la puntuación de matemáticas del grupo de intervención fue peor que la del grupo de control.

Estos resultados son típicos en la literatura relevante. Como se indica en diversos estudios de revisión (e.g., Melby-Lervåg et al., 2016), típicamente, el entrenamiento de la MT resultó en un mejor rendimeinto en las tareas de MT estrechamente relacionadas o más distantes de las habituales en la enseñanza. No obstante, los resultados vinculados con la facilitación del rendimiento matemático no se observan de forma consistente y algunos autores defienden que, por lo general, los casos de éxito presentan problemas metodológicos (Sala & Gobet, 2017).

Tres iteraciones

Mis esfuerzos siguieron una trayectoria enrevesada similar. Diseñamos y evaluamos tres iteraciones de un programa computarizado para el entrenamiento de la MT, dirigido a mejorar el rendimiento matemático mejorando la MT. En la primera iteración, creamos cuatro juegos computarizados (Ang et al., 2019). Dos de ellos estaban basados en tareas de amplitud continuas (running span) y las otras dos, de seguimiento y actualización (keeping track). En las primeras, se les presentaron estímulos en forma de alienígenas extraños o juguetes en forma de extraterrestres. En un juego tenían que evitar el contacto con ellos y en el otro, enlazar parejas de extraterrestres iguales. En ambos juegos, los niños tenían que recordar los últimos estímulos observados. Al igual que en las tareas continuas de amplitud, el número de estímulos que tenían que recordar se incrementaba de uno a cuatro a medida que progresaba el entrenamiento. En los juegos keep track, los niños desempeñaron el papel de un fotógrafo o de una codiciosa carpa dorada. En ambos juegos, los niños tenían que recordar el último estímulo de la serie presentada. Los juegos comenzaban con una categoría de estímulos y progresaban hasta cuatro. La velocidad de la progresión en los cuatro juegos dependía del progreso de los niños. Los niños con dificultades para finalizar un nivel, completando cuatro de las seis pruebas, permanecían en el mismo nivel y recibían más entrenamiento. Si aún así fracasaban, pasaban a otro juego, pero regresando después al previo.

Se evaluó la eficacia del entrenamiento con alumnos de seis a siete años inscritos en el programa de apoyo matemático. También se incluyeron algunos niños identificados por sus profesores por tener dificultades con las matemáticas. Los niños fueron asignados a un grupo de intervención, de control activo o de enseñanza convencional (control). Los niños del grupo de control activo realizaron una serie de juegos similares. El juego inicial era idéntico, pero se eliminaron los componentes mnemónicos; es decir, los niños no tuvieron que recordar los últimos estímulos presentados ni se les evaluó sobre ellos. Tanto el grupo de intervención como el de control activo realizaron 20 sesiones durante 10 semanas. Cada sesión duró 30 minutos. Por término medio, los niños realizaron dos sesiones por semana.

Los resultados no revelaron una mejora significativa desde el test previo a los posteriores, ni en MT ni en rendimiento matemático. Este resultado nulo fue atribuido al bajo nivel de cumplimiento, puesto que algunos niños apenas recibieron tres sesiones. Asimismo, ciertas restricciones logísticas hicieron que la intervención se produjese durante un periodo el doble de largo de lo previsto. La posibilidad de que la programación del entrenamiento pudiese haber afectado a los resultados se comprobó en un experimento posterior en el que se realizó una práctica más intensiva durante cuatro semanas, cinco veces por semana (Ang et al., 2019). Los resultados indicaron que, efectivamente, la práctica intensiva era más eficaz que la distribuida. Los niños que realizaron las prácticas intensivas exhibieron mejoras en su MT visoespacial y en un test de inteligencia cristalizada.

Pese a que los resultados de esa primera iteración revelaron cierta facilitación, el estudio adolecía de algunos problemas metodológicos. En primer lugar, pese a que los niños habían sido o bien inscritos a enseñanza de apoyo o bien identificados por tener dificultades en matemáticas, la mayoría de ellos mostró un rendimiento dentro de los parámetros normales para los niños de Singapur, tanto en las pruebas previas de matemáticas como en las de MT. Además, muchos de ellos provenían de familias de habla no inglesa. El rendimiento en el test previo sugería que sus dificultades con las matemáticas podrían haberse debido a problemas de adaptación a la lengua inglesa y no a dificultades con las matemáticas. No obstante, las mejoras observadas en el grupo de prácticas intensas dejó entrever un atisbo de esperanza.

En la segunda iteración aplicamos un criterio de inclusión más estricto (Ang et al., 2015). Solo fueron reclutados niños con baja capacidad de MT, o con problemas de aprendizaje matemático o que habían sido inscritos en un programa de enseñanza de apoyo. También incluimos cuatro juegos nuevos. Alguna evidencia anecdótica sugirió que los niños dedicaron un tiempo considerable de su tiempo al juego o procesando componentes que precedieron a los componentes de entrenamiento mnemónico de los juegos. Si bien esta circunstancia podría haber hecho los juegos más divertidos, también redujo el tiempo que los niños dedicaron al entrenamiento propiamente dicho. En la segunda iteración de los juegos abordamos estas cuestiones, introducimos más aspectos lúdicos en el juego y utilizamos estímulos más adecuados para la grabación oral. De un modo similar a la primera iteración, los juegos eran adaptativos en función del rendimeinto de los niños: solo progresaron al nivel siguiente con un ítem adicional que recordar cuando hubieron demostrado competencia en el nivel anterior.

Y de modo similar a la primera evaluación, los niños fueron asignados aleatoriamente a un grupo de intervención, control activo o control pasivo. Para evaluar nuestra intervención frente a un protocolo más establecido, también incorporamos un segundo grupo de intervención en el que los participantes realizaron prácticas con CogMed. La frecuencia y duración de las prácticas siguieron las pautas típicas utilizadas en CogMed. Los niños tuvieron que participar en 25 sesiones de 30 a 45 minutos cada una durante ocho semanas. La observancia de las sesiones mejoró mucho en esta segunda iteración, con una media de 22 a 24 sesiones en cada grupo.

Antes, inmediatamente después y seis meses después de la intervención, los grupos completaron una serie de tareas de MT, actualización y competencia matemática. En los test previos, también se realizaron mediciones de competencia lingüística y de inteligencia que actuaron de covariables. Los resultados demostraron que el entrenamiento con CogMed mejoró significativamente el rendimiento en una tarea de MT visoespacial en las pruebas posteriores. No obstante, esta mejora no se mantuvo en las pruebas posteriores aplazadas. Nuestra intervención facilitó un mejor rendimiento en una tarea de actualización. Aunque la magnitud de la mejora no resultó ser tan notable como la de CogMed, siguió siendo significativa en las pruebas posteriores aplazadas. En particular, se identificó una correlación positiva significativa entre la mejora del rendimiento durante el entrenamiento y el rendimiento en las pruebas posteriores. Sin embargo, ni el uso de CogMed ni nuestra interención mejoró el rendimiento matemático.

En general, nuestros resultados son similares a los obtenidos por otros estudios. Se observó una mejora de la MT pero no su transferencia al rendimiento matemático. Los resultados fueron decepcionantes, puesto que revelaron escasa evidencia de transferencia lejana. También mostraron que, incluso para la MT, la mediación fue específica para cada tarea: la mejora se limitó a aquellas tareas que compartían paradigmas similares a las tareas del entrenamiento. Existen diversas explicaciones posibles de estos resultados. En primer lugar, los participantes simplemente podrían haber aprendido las estrategias necesarias para responder bien a un paradigma determinado, sin mejorar la capacidad central de MT. En segundo lugar, es posible que la capacidad de MT o la aplicación de la capacidad de MT esté mucho más vinculada a las demandas de la tarea de lo que el modelo original de Baddeley sugiere. Estas posibilidades han sido debatidas en mayor detalle en revisiones recientes (Gathercole et al., 2019; Peng & Swanson, 2022) y se abordarán más adelante en este artículo. La posibilidad de que el entrenamiento debiese abordar la especificidad paradigmática se abordó en la tercera iteración de nuestra intervención.

En nuestro trabajo más reciente (Múñez et al., 2022), realizamos cambios más drásticos en el diseño de la intervención. Nos ceñimos a la premisa de que una baja capacidad de MT podría imponer restricciones en el nivel de eficacia con el que pueden completarse otras tareas cognitivas superiores como la resolución de problemas matemáticos. Sin embargo, teniendo en cuenta la especifidad paradigmática de los efectos del entrenamiento en nuestro estudio anterior, ampliamos el alcance del entrenamiento. En lugar de centrarnos únicamente en los paradigmas de running span y keep track, añadimos otros dos paradigmas y utilizamos un amplio rango de estímulos. Si los efectos del entrenamiento son específicos para cada paradigma, un entrenamiento que hiciese uso de un rango más diverso de paradigmas relacionados incrementaría las posibilidades de que un abanico más amplio de tareas que exigiesen el uso de la MT haría uso de uno o más elementos entrenados. Los nuevos juegos de formación se basaron en las tareas tipo n-back y complex span. Para que la formación fuese más accesible, todos los juegos comenzaron con estímulos visuales fáciles de transcodificar verbalmente. Después, se dio paso a estímulos más difíciles de transcodificar.

Otra causa de la falta de transferencia lejana es que el material de entrenamiento y los procedimientos podrían haber sido demasiado distantes de los problemas matemáticos, dificultando que los niños percibiesen su relevancia. Para probar esta posibilidad, diseñamos un conjunto distinto de juegos de entrenamiento basados en los mismos paradigmas de MT y de actualización, pero utilizando estímulos numéricos. Estos estímulos incluyeron desde números arábigos a líneas numéricas y simples problemas de adición.

La tercera iteración también presentó una divergencia importante de los estudios anteriores. Con los resultados de los metanálisis que mostraron que la transferencia lejana era la excepción más que la norma y dado el carácter aplicado de nuestro programa de investigación, diseñamos un protocolo de entrenamiento numérico para abordar más directamente los componentes de la resolución de problemas matemáticos. El entrenamiento numérico incluyó la transcodificación entre magnitudes numéricas simbólicas y no simbólicas, estimación de líneas numéricas, comparación de magnitudes numéricas y aritmética básica con cifras pequeñas. A diferencia de la condición de entrenamiento de la MT numérica, la intervención de aritmética no tenía un componente mnemónico. Como en el caso de las demás iteraciones anteriores, todos los juegos de MT y aritméticos eran adaptativos.

Los participantes fueron, de nuevo, estudiantes singaporeses de primer curso reclutados en el programa de enseñanza de apoyo de matemáticas. Fueron asignados a grupos en función de su rendimiento en evaluaciones de la MT, fluidez matemática y capacidad lectora. Se establecieron tres grupos (MT no numérica, MT numérica y aritmética) y un grupo de control activo. La gran mayoría de los participantes tenían baja capacidad de MT. Los resultados muestran que el entrenamiento no numérico de la MT no resultó en transferencia en ninguna medida de la MT o de criterio matemático. El entrenamiento numérico de la MT resultó en una mejora de la discriminación numérica en el post test aplazado. Los niños que realizaron unas prácticas más extensas también revelaron una mejora de su rendimiento en las líneas numéricas. La formación aritmética resultó en una mejora de diversas medidas aritméticas. Dado que el entrenamiento numérico de la MT no resultó en una mejora de las medidas de criterio de la MT, la mejora de las medidas matemáticas se interpretó como consecuencia de las tareas aritméticas incluidas en el protocolo de entrenamiento de la MT (Múñez et al., 2022).

En conclusión, pese a que nuestros esfuerzos resultaron en cierta mejora del rendimiento matemático de los niños, esta mejora no se debio al entrenamiento de la MT sino al enfoque en la aritmética. En la sección siguiente presentamos los resultados de algunas revisiones recientes, en las causas del fracaso del entrenameinto de la MT y algunas sugerencias para avanzar.

Resultados de las revisiones sistemáticas

En las secciones anteriores de este artículo, he presentado una revisión muy selectiva de los estudios anteriores. En estos últimos años se han publicado diversas revisiones sistemáticas. Una de las primeras fue la de Shipstead et al. (2012). Los autores identificaron varios problemas metodológicos en la literatura disponible. Un problema fue que se utilizaron tareas individuales para medir la MT. De hecho, dado el considerable número de errores de medición que sabemos que afectan a la MT y a otras medidas del funcionamiento ejecutivo (Rabbitt, 1997), usar una única tarea reduce en gran medida la fiabilidad de los resultados. También criticaron el uso de test de transferencia muy similares a las tareas utilizadas en el entrenamiento. Estos test solo pueden demostrar que los participantes mejoran en las tareas en las que se les ha entenado. Ofrecen escasa evidencia de transferencia. Algunos estudios anteriores parecen haber mezclado la memoria a corto plazo y la de trabajo. Además, se identificaron problemas no exclusivos de los estudios del entrenamiento de la MT, como la falta de un control adecuado (desde la ausencia de un grupo de control hasta el uso únicamente de un control basado en la enseñanza habitual) y el uso de informes subjetivos a modo de medidas de resultados.

Una revisión más reciente de Redick et al. (2015) señaló algunas limitaciones adicionales. Los autores defendieron que los estudios con evidencia de una transferencia lejana pero no cercana son difíciles de explicar. La transferencia cercana constituye evidencia de la mejora de la MT. En estos estudios no puede descartarse la posibilidad de que la transferencia lejana sea consecuencia de otros factores distintos de la mejora de la MT. Además, los autores señalaron que la evidencia de mejora en algunos estudios se debía al deterioro en el rendimiento del grupo de control y no a una mejora real en el grupo de intervención. A menos que exista evidencia que demuestre que el declive forma parte de un fenómeno establecido (e.g., los test posteriores se realizaron tras un largo periodo de vacaciones), estos resultados son difíciles de interpretar, puesto que, por lo general, cabe esperar que el rendimiento matemático mejore con la experiencia.

Aparte de las consideraciones metodológicas, las conclusiones de Redick et al. (2015) sobre la eficacia del entrenamiento de la MT para mejorar en matemáticas fueron las siguientes: (a) en estudios considerados más rigurosos no se observó ninguna tranferencia y (b) estudios considerados menos rigurosos produjeron resultados contradictorios. Estas conclusiones son coherentes con las extraidas por Melby-Lervåg y sus colaboradores (Hulme & Melby-Lervåg, 2012; Melby-Lervåg & Hulme, 2013; Melby-Lervåg et al., 2016). Estos autores concluyeron que existía evidencia de transferncia a corto plazo e inmediata, cierta evidencia de facilitación a largo plazo para la MT visoespacial, pero ninguna evidencia de transferencia lejana en el rendimeinto matemático. De igual modo, Sala y Gobet (2017) concluyeron que, si bien había cierta evidencia de transferencia lejana a las matemáticas, esta probablemente se debiese a limitaciones metodológicas. En el epílogo de un título sobre este tema, Dougherty y Engle (2020) concluyeron con un título tan pegadizo como desalentador: ‘Don’t buy the snake oil’ (No compre aceite de serpiente), pero en este caso el entrenamiento de la MT era el producto bajo sospecha que no iba a dar los resultados esperados.

Prognosis

Las revisiones bibliográficas más recientes sobre el entrenamiento de la MT son coherentes en sus conclusiones: el entrenamiento de la MT produce transferencia cercana pero no lejana. Este resultado hace que nos cuestionemos las razones por las que la generalización hacia las matemáticas es tan deficiente. ¿Es debido a que el entrenamiento de la MT dirigido a mejorar el rendimiento matemático infantil está mal diseñado, o mal ejecutado, o simplemente no está lo suficientemente bien desarrollado todavía?

Conclusiones

Comencé este artículo explorando la aplicación intervenciones en MT para mejorar el rendimiento matemático, puesto que las dificultades que presentan algunos niños parecen irresolubles con la enseñanza convencional de matemáticas. No obstante, los datos disponibles sobre el entrenamiento de la MT no son esperanzadores. No solo existe escasa evidencia de que el entrenamiento de la MT resulta en una transferencia lejana, sino que también se ha sugerido que los niños más capaces se benefician más del entrenamiento (Redick et al., 2015). Por tanto, pese a que inicialmente se propuso el entrenamiento de la MT como una solución para los niños con deficiencias más importantes, dichos niños no parecen beneficiarse tanto de este tipo de entrenamiento. De hecho, en mi experiencia, una de las dificultades es diseñar intervenciones con un punto de partida suficientemente bajo para estos niños. Con el entrenamiento de la MT, procesar y recordar una unidad de información es el punto de partida típico. Otra dificultad es ofrecer un andamiaje suficiente para los niños que encuentran demasiado difícil incluso este punto inicial básico.

En vista de los resultados de la literatura existente, una opción parece ser redirigir nuestros esfuerzos hacia la calidad de la instrucción matemática o de la intervención basada en las matemáticas. Ciertamente, existe evidencia de que la formación basada en la aritmética puede resultar eficaz incluso para niños con un nivel bajo de MT (Múñez et al., 2022). Sin embargo, deberíamos tener en cuenta que una de las razones por las que se exploró la eficacia del entrenamiento de la MT fue que la instrucción matemática convencional no estaba produciendo los resultados deseados en los niños con un nivel inferior de MT. Aunque podría haber margen para simplificar aún mas la instruccion matemática temprana de modo que se tengan en cuenta las limitaciones de MT de los niños, no es probable que más de lo mismo sea una fórmula de éxito.

Con independencia del protocolo de entrenamiento, una lección aprendida de mis esfuerzos hasta la fecha es la importancia del compromiso tanto del profesorado como del alumnado. Dos de mis estudios sufrieron el perjuicio de un cumplimiento deficiente, en gran parte porque los profesores no podían dedicar tiempo de sus clases a la participación de sus alumnos en la intervención. Asimismo, para que la intervención computarizada se desarrolle sin el apoyo de profesores o tutores, esta tiene que ser interesante y divertida; o bien hay que ofrecer algún tipo de recompensa a los niños o bien hay que presentar las razones por las que estos deben realizar un esfuerzo. Como defendieron Diamond y Ling (2020), tanto el disfrute como el apoyo social y aquellos elementos que incrementan la predisposición de los participantes a comprometerse son elementos clave del éxito.

A partir de lo que se ha comprobado que funciona y de la probable importancia de la contextualización, uno de los desafíos es diseñar intervenciones que (a) requieran aprender una enorme cantidad de nuevas rutinas de control cognitivo, (b) faciliten la exposición a materiales curriculares de aritmética y matemáticas, (c) impliquen cierto grado de esfuerzo físico, (d) se ejecuten en un entorno variado en términos de exigencia y habilidades y (e) se realicen en un contexto social y afectivamente enriquecedor. Son criterios extremadamente exigentes. Una actividad que parece abarcar la mayoría de los elementos exigidos es la orientación. Suele realizarse en el exterior, lo que permite desenvolverse en un entorno natural y diverso, y puede ser diseñada para enseñar diversas habilidades relacionadas con las matemáticas, como aritmética básica y geometria. También puede incluir los aspectos social, afectivo y físico si se realiza en grupo y en un contexto de apoyo. De hecho, un estudio reciente reveló que la orientación mejoró aspectos de las funciones ejecutivas de niños de 10 años (Yang et al., 2021). Lo que está por ver es si puede ser adaptada para facilitar el rendimiento matemático de los niños pequeños en el comienzo de su viaje escolar.

Una última cuestión es el papel que desempeña la práctica. Tanto el entrenamiento de la MT como la instrucción matemática hacen gran hincapié en la práctica. Aunque el tipo de práctica difiere entre los distintos sistemas educativos, se ha comprobado que la práctica con variación es particularmente eficaz en el aprendizaje de las matemáticas (Huang & Li, 2017). Esencialmente, los estudiantes tienen múltiples oportunidades para ver cómo puede aplicarse un mismo concepto o procedimiento matemático en escenarios distintos. Este enfoque profundiza la comprensión de los conocimientos clave de los estudiantes ilustrando cómo se pueden modificar los conceptos y los procedimientos para aplicarlos en diversos contextos. Esta práctica de un enfoque centrado en la variación se asemeja al enfoque propuesto por Gathercole et al. (2019), pero con menos énfasis en el aprendizaje de nuevas habilidades. La puesta en práctica de este enfoque podría centrar el énfasis en facilitar la exposición de los niños a un entorno variado de aplicación durante el entrenamiento, no solo utilizando distintos paradigmas de la MT sino utilizando además distintos estímulos y escenarios cercanos a la vida real. En conclusión, pese a la dificultad de disentir de la conclusión expresada con la máxima ‘No compre aceite de serpiente’ a la que nos conduce la evidencia disponible, parece que existen indicios suficientes para seguir explorando antes de dar por finiquitado el esfuerzo en su totalidad.